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要关闭江苏银行的短信提醒功能，可以按照以下步骤操作。
1、携带有效身份证件和银行卡到附近的江苏银行营业网点，告知工作人员需要取消短信提醒业务。
2、拨打江苏银行的客服电话，按照提示进行取消短信提醒业务。
3、通过网上银行操作，具体步骤如下：
登录江苏银行的网上银行。
进入“账户管理”或“安全中心”等菜单。
找到“短信提醒服务”或“短信通知”等选项。
选择“取消短信提醒”或“关闭短信通知”等选项。
按照提示完成操作。
4、使用江苏银行的手机银行APP，进入“我的”页面，找到“设置”或“通知管理”等选项，进入短信提醒页面进行关闭。
不同的银行操作方式可能存在差异，建议根据自己的具体情况选择合适的取消方式，如有疑问，可咨询江苏银行的工作人员。